Tvinntölur og diffurjöfnur

Einingafjöldi: 5
Þrep: 3
Forkröfur: STÆR3HX07 eða STÆR3HP07
Helstu efnisþættir eru breiðbogaföll, bogalengd, rúmmál og yfirborðsmál í rétthyrndu hnitakerfi, varpanir, hliðrun, speglun, stríkkun, margföldun um punkt, snúningur, pólhnitakerfi, flatarmál, bogalengd og yfirborðsmál í pólhnitakerfi, tvinntalnakerfið, tvinnföll af raunbreytu, diffurjöfnur af öðru stigi og hagnýting þeirra. Aðaláhersla áfangans er á dæmareikning, afleiðslukerfi og röksemdafærslu stærðfræðinnar, m.a. með sönnunum á reglum í námsefninu. Einnig verður lögð áhersla á rétta notkun stærðfræðitákna og skipulagða framsetningu.

Þekkingarviðmið

  • breiðbogaföllum og breiðbogafallareglum
  • diffrun breiðbogafalla
  • helstu reglum við að finna bogalengd falla og rúmmál og yfirborðsmál við snúning falla um láréttar og lóðréttar línur
  • varpanahugtakinu og ýmsum vörpunum
  • sambandi pólhnita og rétthyrnda hnita
  • gröfum í pólhnitum
  • uppbyggingu tvinntalnakerfisins
  • veldum og rótum tvinntalna
  • reglu de Moivres
  • samok tvinntölu og vísisfallinu ez
  • reglu Eulers og tengslum hornafalla og breiðbogafalla
  • myndmengjum, markgildum, samfelldni og diffurkvóta tvinnfalla af raunbreytum
  • línulegum diffurjöfnum af öðru stigi
  • meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar námsefnisins
  • skilgreiningum helstu hugtaka og sönnunum reglna í námsefninu

Leikniviðmið

  • vinna með breiðbogaföll
  • finna rúmmál og yfirborðsmál bogna hlutans þegar ferli falls er snúið um láréttar eða lóðréttar línur og finna bogalengd ferils
  • finna myndir punkta og grafa við varpanir
  • skipta milli pólhnita og rétthyrndra hnita
  • teikna gröf í pólhnitum, finna hallatölu í punkti, flatarmál, bogalengd og yfirborðsmál þegar snúið er um ása rétthyrnda hnitakerfisins
  • einfalda tvinntölur og leysa margliðujöfnur, jöfnuhneppi, þátta margliður og reikna veldi og rætur í tvinntalnakerfinu
  • vinna með vísisfallið ez
  • leysa óhliðraðar annars stigs línulegar diffurjöfnur og hliðraðar með ágiskun
  • nota diffurjöfnur til að leysa hagnýt dæmi
  • setja námsefnið fram skv. meginreglum stærðfræðilegrar framsetningar

Hæfnisviðmið

  • skrá lausnir sínar skipulega og útskýra þær skilmerkilega í mæltu máli
  • átta sig á tengslum ólíkra aðferða við framsetningu stærðfræðilegra hugmynda og viðfangsefna og geta valið aðferð sem við á hverju sinni
  • skilja merkingu og tengsl hugtaka í námsefninu og vinna með þau
  • átta sig á og gera greinarmun á nauðsynlegum og nægjanlegum skilyrðum fyrir lausnum verkefna
  • beita gagnrýninni hugsun og sýna áræði, frumkvæði og innsæi við lausn yrtra verkefna
  • leysa þrautir með skipulegum leitaraðferðum og uppsetningu jafna
  • klæða yrt verkefni í stærðfræðilegan búning, leysa það og túlka lausnina í samhengi við upphaflegt verkefni
  • fylgja og skilja röksemdir í mæltu máli og texta, þar með taldar sannanir í námsefni
  • beita einföldum samsettum röksemdum
  • rekja sannanir í námsefninu og greina hvenær röksemdafærsla getur talist fullnægjandi sönnun
  • byggja upp einfaldar eigin sannanir
Nánari upplýsingar á námskrá.is